Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{18}{17}}$ como $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{17}}$

Paso 1.6.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{17}}$

Paso 1.6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Paso 1.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Paso 1.8.2

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Paso 1.8.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Paso 1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Paso 1.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Paso 1.8.6

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{1}}$

Paso 1.8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17}$

Paso 1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{17 \cdot 2}}{17}$

Paso 1.9.2

Multiplica $17$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\sqrt{6}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $51$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{3}$ por $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{3 \cdot 17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $17$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{17 \cdot 3}$

Paso 4.4

Multiplica $17$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17 + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Mueve $17$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{17 \cdot \sqrt{6} + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

Forma decimal:

$1.84548809 \dots$